Question

将一些边长为1厘米的正方体按如图所示这样层叠放置．回答下列各题．         
（1）当重叠到4层时，有

 

个正方体．它的表面积是

 

立方厘米．
（2）当重叠到6层时，共有

 

个正方体．

Answer 1

分析：（1）观察发现，当放1层时，有1个正方体，表面积为1×1×6=6平方厘米；当放2层时，有1+3个正方体，表面积为（1+2）×6=18平方厘米；当放3层时，有1+3+6个正方体，表面积为（1+2+3）×6=36平方厘米；由此求得当放4层时，有1+3+6+10个正方体，表面积为（1+2+3+4）×6=60平方厘米；
（2）由层叠放置规律可知，当重叠到6层时，共有1+3+6+10+15+21个正方体．据此解答即可．

解答：解：（1）当重叠到4层时，有1+3+6+10=20个正方体，
表面积为：（1+2+3+4）×6=60（平方厘米）；

（2）当重叠到6层时，共有正方体：1+3+6+10+15+21=56（个）；
故答案为：20，60，56．

点评：找出物体摆放的规律，结合正方体的表面积的计算方法解决问题．