Question

一次数学竞赛均是填空题，小明打错的恰是题目总数的

1

4

，小亮打错5道题，两人都答错的题目占总数的

1

6

，已知小明小亮答对的题目超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有______道．

Answer 1

根据题设可知，题目总数是4、6的公倍数．
①若共有12题，则两人都答错的有12×

1

6

=2道，小明答对12-12×

1

4

=9道，小亮答对12-5=7题，两人都答对的有：9+7-（12-2）=6（道）．
没有超过总题数的一半，不合题意．
②若共有24题，则两人都答错的有：24×

1

6

=4（道），小明答对（24-24×

1

4

）=18（道），小亮答对24-5=9（道）．两人都答对的有18+19-（24-4）=17（道）．
超过总题数的一半，符合题意．
③若共有36题，则两人都答错的有：36×

1

6

=6（道），而小亮只答错5题，不合题意．
当总数大于36时，均不合题意．
故答案为：17．