Question

甲、乙两只精灵分别同时从A、B出发，在A、B两地间往返行走．甲的速度始终不变．每次甲、乙迎面相遇，乙都将速度提高到相遇前的4倍．甲、乙的前2次迎面相遇都在A、B间的某地C，而当乙第一次回到B时，甲离C地60米．A、B间的路程是________米．

Answer 1

1440
分析：根据题意，设开始时甲的速度是V甲，乙的速度是V乙；甲乙第一次相遇，甲走了AC，乙走了BC，时间相同，甲乙的速度比等于他们走的路程比，即V甲：V乙=AC：BC；第一次相遇后，乙现在的速度提高到乙原来的4倍，即4V乙；第一次相遇到第二次相遇，甲走2BC，乙走了2AC，这时的他们的速度比是：V甲：4V乙=2BC：2AC，可以求出V甲：V乙=2：1；AC：BC=2：1；乙在第二次相遇之后与甲的速度比为：16V乙：V甲=16：1，乙到达B后甲刚离开C60米，即BC：60=16：1，因此BC=60×16÷1=480米；然后再根据题意进一步解答即可．
解答：根据题意，设开始时甲的速度是V甲，乙的速度是V乙；
第一次相遇：V甲：V乙=AC：BC；
第一次相遇到第二次相遇：V甲：4V乙=2BC：2AC；
联立可得：V甲：V乙=2：1；AC：BC=2：1；
乙在第二次相遇之后，乙现在的速度的原来的4×4=16倍；
这时甲乙的速度比是：1：16；
乙到达B后甲刚离开C60米，甲乙的路程比等于他们的是速度比，即60：BC=1：16；
所以，BC=60×16÷1=480（米）；
又因为：AC：BC=2：1；
所以，AC=480×2÷1=960（米）；
因此：AB=AC+BC=960+480=1440（米）．
答：A、B间的路程是1440米．
故答案为：1440．
点评：时间一定，路程比等于速度比，这时解决本题的关键，然后求出第一次相遇，第二次相遇他们之间的路程比，就可以求出甲乙原来的速度比，然后再进一步解答即可．