Question

一本书，如果每天读50页，8天读不完，9天又有余；如果每天读60页，7天读不完，8天又有余；如果每天读7n页，又恰好用n天读完（n是自然数），这本书共

 

页．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：“每天读50页，8天读不完，9天又有余”说明页数在400-450之间；“要是每天读60页，7天读不完，8天又有余”，说明页数在420-480之间；恰好用7n天读完，说明页数是7的倍数，且总页数除以7后，剩下的数字是一个完全平方数；在400-450和420-480之间，即在420-450之间，是7的倍数的只有427、434、441、448，据此解决问题．

解答： 解：“每天读50页，8天读不完，9天又有余”说明页数在400-450之间；
“要是每天读60页，7天读不完，8天又有余”，说明页数在420-480之间；
恰好用7n天读完，每天读n页，说明页数是7的倍数，且总页数除以7后，剩下的数字是一个完全平方数；
在400-450和420-480之间，即在420-450之间，
是7的倍数的只有427、434、441、448，
427÷7=61，不符合题意；
434÷7=62，不符合题意；
441÷7=63，不符合题意；
448÷7=64，64=8²，符合题意；
答：这本书有448页．
故答案为：448．

点评：根据题意推出这本书的页数范围，以及页数是7的倍数，且总页数除以7后，是完全平方数，这是解答此题的关键．