Question

4．有两个等腰直角三角形，AC=10厘米，ED=7厘米，FC=1厘米，求重合部分的面积为多少？

Answer 1

分析 为了便于分析，标上各字母，如下图所示：

由等腰直角三角形的性质，可知图中所有的三角形都为等腰直角三角形．因此CI=CF=1厘米，DE=EF=7厘米，BC=AC=10厘米，于是由线段的和差可以求出线段DC，DB的长度，由DH=BD，可得DH的长度，于是用DE-DH，可求得EH的长度，再由三角形EGH是等腰直角三角形，斜边上的高是斜边的一半，可知EH边上的高等于EH的一半，于是利用三角形的面积公式就可以求出三角形EGH的面积，再由梯形的面积公式求得梯形DEIC的面积，相减即可求得阴影部分的面积．

解答 解：由等腰直角三角形的性质可得，CI=CF=1厘米，DE=EF=7厘米，BC=AC=10厘米，
所以DC=DF-CF=7-1=6（厘米）
BD=BC-DC=10-6=4（厘米）
所以DH=BD=4厘米
EH=DE-DH=7-4=3（厘米）
由等腰直角三角形的性质可知三角形EGH的斜边EH上的高为：3÷2=1.5（厘米）
所以三角形DGH的面积是：3×1.5÷2=2.25（平方厘米）
梯形DEIC的面积是：（1+7）×6÷2=24（平方厘米）
所以阴影部分的面积是：24-2.25=21.75（平方厘米）
答：重合部分的面积是21.75平方厘米．

点评 本题考查组合图形的面积，关键是求出三角形EGH的面积，另外，对等腰三角形性质的认识非常重要．