Question

一项工程，甲单独做需要20天，甲做了若干天后，乙去帮忙合做，结果提前4天完成，如果乙的效率提高25%，还能再提前半天完成，这件工程单独由乙做需要几天？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：根据甲做了若干天后，乙去帮忙合做，结果提前4天完成，可以求出乙的工作量；然后根据乙的效率提高25%，还能再提前半天完成，可以求出乙的效率提高后乙的工作量；设甲做了若干天后，乙去帮忙合做的时间为t天，根据乙的效率提高前后的工作量之比，列出方程解答即可求出乙完成工作的

1

5

需要的时间，进而求出乙的工作效率，然后根据工作时间=工作量÷工作效率求出这件工程单独由乙做需要几天即可．

解答： 解：设甲做了若干天后，乙去帮忙合做的时间为t天，

1

20

×4=

1

5

1

20

×4.5=

9

40

根据乙的效率提高前后的工作量之比，可得：
则t：（t-0.5）×

5

4

=

1

5

：

9

40

  t：（t-0.5）×

5

4

=8：9
  （t-0.5）×

5

4

×8=9t
           10t-5=9t
               t=5
即乙5天完成了整个工作的

1

5

乙的工作效率：

1

5

÷5=

1

25

1÷

1

25

=25（天）
答：这件工程单独由乙做需要25天．

点评：此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率；设甲做了若干天后，乙去帮忙合做的时间为t天，根据乙的效率提高前后的工作量之比，列出方程解答即可求出乙完成工作的

1

5

需要的时间是解答本题的关键．