Question

如图，将四边形ABCD的四条边AB，BC，CD，DA分别延长两倍，形成一个大的四边形EFGH，若四边形ABCD的面积为5平方厘米，那么四边形EFGH的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据四边形ABCD的面积是5，要求四边形EFGH的面积，只要求出四边形ABCD四周多出来的四个三角形的面积之和即可解决问题．

解答： 解：连接AC、BD、ED、CH、BG、AF．

因的三角形AED和三角形ABD的高相等，三角形AED的底边是三角形ABD底边的2部，所以三角形AED的面积是三角形ABD面积的2倍．
因的三角形AED和三角形ADH的高相等，三角形ADH的底边是三角形AED底边的2部，所以三角形ADH的面积是三角形AED面积的2倍．
所以三角形AEH的面积是三角形ABD面积的6倍．
同理可证三角形CFG的面积是三角形BCD面积的6倍，三角形BEF的面积是三角形ABD面积的6倍，三角形DGH的面积是三角形BCD面积的6倍．
S_△AEH+S_△CFG+S_△BEF+S_△DGH
=6S_△ABD+6S_△BCD+6S_△ABD+6S_△BCD
=12（S_△ABD+S_△BCD）
=12×5
=60（平方厘米）
S_{四边形EFGH}=60+5=65（平方厘米）
答：四边形EFGH的面积是65平方厘米．
故答案为：65．

点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，利用三角形的面积公式，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．