Question

如图小正方体的棱长为1厘米，按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是______平方厘米，第n个长方体的表面积是______平方厘米，如果摆成的长方体表面积是364平方厘米，那么这个长方体排在第______个．

Answer 1

根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：6n+4个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为1×1=1（平方厘米），
（1）当n=10时，长方体的表面积是6×10+4=64个小正方体的面组成的；
所以它的表面积为64×1=64（平方厘米）；
（2）第n个长方体的表面积是6n+4个小正方体的面组成的；
所以它的表面积是（6n+4）×1=6n+4（平方厘米）；
（3）设这个表面积为364平方厘米的长方体是第n个，根据题意可得：
6n+4=364，
6n=360，
n=60，
答：第10个长方体的表面积是64平方厘米，第n个长方体的表面积是 6n+4平方厘米，如果摆成的长方体表面积是364平方厘米，那么这个长方体排在第60个．
故答案为：64；6n+4；60．