Question

（1）

1

(   )

+

1

(   )

=

5

12

；    
（2）

1

(   )

+

1

(   )

+

1

(   )

=

13

18

；
（3）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

=

7

8

；
（4）求+

10

100

+

10

101

+

10

102

 …+

10

110

 的整数部分是

1

．

Answer 1

分析：（1）把5分解成两个12的因数相加的形式，
（2）把13分解成三个18的因数加相的形式，
（3）把分数拆分为分母为相邻的两个自然数，分子为1的两个分数相减的形式，再计算，
（4）

10

110

×11＜

10

100

+

10

101

+

10

102

 …+

10

110

＜

10

100

×11．

解答：解：（1）12的因数有：1，2，3，4，6，12，
因2+3=5，所以

5

12

=

2

12

+

3

12

=

1

6

+

1

4

，
因1+4=5，所以

5

12

=

1

12

+

4

12

=

1

12

+

1

3

．

（2）18的因数有：1，2，3，6，9，18，
因13=1+3+9，所以

13

18

=

1

18

+

3

18

+

9

18

=

1

18

+

1

6

+

1

2

，

（3）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

，
=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）+（

1

7

-

1

8

），
=

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

，
=1-

1

8

，
=

7

8

．

（4）

10

110

×11＜

10

100

+

10

101

+

10

102

 …+

10

110

＜

10

100

×11．
1＜

10

100

+

10

101

+

10

102

 …+

10

110

＜1.1．
所以它的整数部分是1．
故答案为：6（或12），4（或3），18，6，2，

7

8

，1．

点评：本题主要考查了学生把分数进行拆项来解答问题的能力．