Question

2．一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面积是72平方厘米，里面装有水，高2.5厘米．
（1）如果放一把黄沙进去（全部被水淹没），水面上升了1.5厘米，求黄沙的体积．
（2）如果在杯中放一个棱长6厘米的正方体铁块（没有被水淹没），这时水面高多少厘米？

Answer 1

分析 （1）根据题意可知圆柱体的底面积是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放黄沙的体积，再利用圆柱体的体积公式=πr²=sh，求出升高那部分水的体积就是黄沙的体积．
（2）知道圆柱的底面积，在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后水面会上升，由于水面没有淹没铁块，水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被正方体占了一部分），现在的底面积为72-6×6，用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度．

解答 解：（1）72×1.5=108（立方厘米）
答：黄沙的体积是108立方厘米．

（2）水的体积：72×2.5=180（立方厘米）
现在水面的高度：
180÷（72-6×6）
=180÷36
=5（厘米）
答：这时水面高5厘米．

点评 此题主要是利用规则图形圆柱体的体积公式，来将不规则固体借助水的流动性变成规则的形状，底面积是不变的，水面升高那部分体积就是不规则物体的体积，再利用体积公式解答即可．