Question

两个正方体木块体积之差为240cm³，如果以正方体的一个面为底加工成最大的圆锥，则两个圆锥形木块的体积相差（　　）cm³．

• A、80
• B、62.8
• C、188.4
• D、251.2

Answer 1

考点：圆锥的体积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：因为以正方体的一个面为底加工成最大的圆锥，正方体的底面的边长是圆锥的底面直径，正方体的棱长是圆锥的高，设正方体的棱长是a厘米，则圆锥的底面积是π×(

a

2

)2平方厘米，所以根据圆锥的体积公式V=

1

3

×sh，即可求出圆锥的体积为

1

3

×π×(

a

2

)2×a=

π

12

a3，由此得出圆锥的体积是正方体的体积的

1

12

π倍，因此两个圆锥形木块的体积差就是两个正方体木块体积之差的

1

12

π倍，据此解决问题．

解答： 解：设正方体的棱长是a厘米，
则正方体的体积为a³，
圆锥的体积为：

1

3

×π×(

a

2

)2×a
=

1

3

×π×

a2

4

×a
=

1

12

πa³，
所以加工的两圆锥的体积之差是：

1

12

π×240
=

1

12

×3.14×240
=62.8（立方厘米），
答：加工的两圆锥的体积之差是62.8立方厘米．
故选：B．

点评：本题解决的关键是推导出加工的最大的圆锥与正方体的体积之间的关系，从而得到两个圆锥的体积差与两正方体的体积差之间的关系．