Question

计算：2014²-2013²+2012²-2011²+…-3²+2²-1．

Answer 1

考点：四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先根据平方差公式，分别求出2014²-2013²、2012²-2011²、…、4²-3²、2²-1的值是多少；然后根据等差数列的求和公式计算即可．

解答： 解：2014²-2013²+2012²-2011²+…+3²-2²+1
=（2014²-2013²）+（2012²-2011²）+…+（4²-3²）+（2²-1）
=（2014+2013）×（2014-2013）+（2012+2011）×（2012-2011）+…+（4+3）×（4-3）+（2+1）×（2-1）
=4027+4023+…+7+3
=（4027+3）×（2014÷2）÷2
=4030×1007÷2
=2029105

点评：此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，解答此题的关键是灵活应用平方差公式，以及等差数列的求和公式．