Question

12．有一串真分数：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$…那么第1001个分数是$\frac{11}{46}$．

Answer 1

分析 根据这串真分数可知分母为n则共有n-1项，可设第1001个真分数的分母为n，根据已知规律可以得出答案．

解答 解：有真分数的排列可知
当n=2时，有$\frac{1}{2}$，1项．
当n=3时，有 $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ 共两项．
当n=4时，有 $\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$ 共三项．
可以归纳出分母为n的真分数为n-1项．
设第1001个真分数的分母为n，则  $\frac{（n-1）（n-2）}{2}$≤1001≤$\frac{n（n-1）}{2}$
可得出n=46，$\frac{（n-1）（n-2）}{2}$=990，1001-990=11，
所以第1001个真分数是$\frac{11}{46}$．
故答案为：$\frac{11}{46}$．

点评 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．