Question

10．正方形面积与圆面积的比值分别是多少？（已知半径r=1cm）

Answer 1

分析 （1）圆的半径为1cm，正方形的边长是（1×2）cm，根据圆面积计算公式“S=πr²”及正方形面积计算公式“S=a²”，分别求出圆、正方形的面积，再根据比的意义写出正方形面积与圆面积的比，再求出比值．
（2）如图，圆的半径已知，根据圆面积计算公式“S=πr²”即可求出圆的面积；把正方形沿对角线分成两个相同的直角三角形，每个直角三角形的底是圆直径，高是圆半径，由三角形面积计算公式“S=$\frac{1}{2}$ab”即可求出一个三角形的面积，进而求出正方形面积，再根据比的意义写出正方形面积与圆面积的比，再求出比值．

解答 解：（1）正方形面积：（1×2）²=4（cm²）
圆面积：π×1²=π（cm²）
正方形面积：圆面积=4cm²：πcm²=$\frac{4}{π}$
答：正方形面积与圆面积的比值是$\frac{4}{π}$．

（2）圆面积：π×1²=π（cm²）
正方形面积：$\frac{1}{2}$（1×2）×1×2=2（cm²）
正方形面积：圆面积=2cm²：πcm²=$\frac{2}{π}$
答：正方形面积与圆面积的比值是$\frac{2}{π}$．

点评 要求比值，必须先注出圆、正方形的面积，（1）比值好求，（2）按照一般思维求正方形面积，先求正方形边长，用小学知识是不能求正方形边长的，只把把它沿对角线分成两个同样的三角形，根据三角形面积计算公式计算出正方形面积．