Question

用12个完全相同的棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种不同的拼法？它们的表面积与体积分别是多少？

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把12写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法．再分别求出各种长方体的表面积即可；因为拼组前后的体积不变，都等于这12个小正方体的体积之和，据此即可解答问题．

解答： 解：（1）共4种拼法：
①12=12×1×1
②12=6×2×1
③12=4×3×1
④12=3×2×2
①表面积：12×1×4+1×1×2=50（平方厘米）
②表面积：（6×2+6×1+2×1）×2=40（平方厘米）
③表面积：（4×3+4×1+3×1）×2=38（平方厘米）
④表面积：3×2×4+2×2×2=32（平方厘米）

（2）拼组前后的体积不变，所以体积都是1×1×1×12=12（立方厘米）
答：共有4种拼法，拼成的长方体表面积分别是50平方厘米、40平方厘米、38平方厘米、32平方厘米，拼组后的体积都是12立方厘米．

点评：此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把12写成不同的长宽高的乘积．