Question

【题目】观察下面按规律排起的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，…

（1）若将左起第m个数记为F（m），当F（m）=时，求m的值和这个m个数的积．

（2）在此列数中，未经约分且分母为2的数记为a，他后面的一个数记为b，且存在这样的两个数a和b，使ab=2001000，求出a和b．

Answer 1

【答案】（1）F（m）=时，所有数的乘积就（2）A=， b=．

【解析】

试题分析：（1）分子依次为1，1，2，1，2，3，1，2，3，4…

分母依次为1，2，1，3，2，1，4，3，2，1…

即每一次以分子是1开始的分为一组，分母则与分子是倒过来，直到分母变成1；

第1个分子分母和为2，1个分数，

第2，3个分子分母和为3，分子从1到2，2个分数，

第4，5，6个分子分母和为4，分子从1到3，3个分数

…

每组中各个分数的分子与分母的和是相等的，分子与分母的和是n时，这组有n﹣1个数；

F（m）=时，分子与分母的和是2+2001=2003，所以F（m）=之前这组只有一个分数是，前面一组的分子与分母的和是2002，所以在F（m）=时，有1+2+3…+2001+2个分数；

=1，

×=1，

××=1，

×××=1，

每组数的乘积都是1，那么F（m）=时，所有数的乘积就是×；

（2）先设第n组a=，则d=，根据ab=2001000，列方程求解即可．

解答：解：分组：（），（，），（，，），（，，，），（，，，，），（…）…（，，…）每组数的积都是1；

F（m）=时，

m=1+2+3…+2001+2

=（1+2001）×2001÷2+2

=2002×2001÷2+2

=2003001+2

=2003003；

这些数的积是：×=；

（2）a为某组倒数第二个数，b为该组最后一个数，

设它们在第n组a=a=，则d=，根据ab=2001000，

则=2001000，

a=，

b=．