Question

12．一个正三角形边长为10厘米，外有一个半径为2厘米的圆片，圆片紧贴三角形外边运动，求它扫过的面积．

Answer 1

分析 把圆沿着三角形外围滚动一周的路线看成一条线段，可知：则圆扫过的图形面积可以看作是一个长方形的面积加上两个半圆的面积，长方形的长就是正三角形的周长10×3=30厘米，宽就是圆的直径2×2=4厘米，根据长方形的面积公式：S=ab，及圆的面积公式：S=πr²即可解答．

解答 解：由分析可知，这个圆扫过的图形面积是：
（10×3）×（2×2）+3.14×2²
=30×4+3.14×4
=120+12.56
=132.56（平方厘米）
答：扫过的面积是132.56平方厘米．

点评 本题解决的关键是能够把三角形三边上的滚动看作在直线上的滚动，想象出圆扫过的图形是一个长方形加上两个半圆，从而解决问题；也可以看作是三角形的三边所对应的三个小长方形的面积加上在顶点处滚动时形成的3个扇形的面积.3个扇形的圆心角的和是360°，因此3个扇形的和还是半径为2的圆的面积．据此也可以解决．