Question

将自然数依下列方式分组：
（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…
其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，…，以此类推．第40组所有的数的总和是

 

．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：则题意可知，括号里的数的个数构成一个等差为1的等差数列，则前三十九组共有1+2+3+4+…+39=780个数，则每40组数的每个数是781，结尾的数是820，然后再据高斯求和公式计算即可．

解答： 解：1+2+3+…+39+1
=（1+39）×39÷2+1
=780+1
=781
[781+（181+39）]×40÷2
=[781+820]×20
=1601×20
=32030．
答：第40组所有的数的总和是32020．

点评：首先分析每组数中第一个数出现的规律，然后根据高斯求和求出第40组中第一个数是多少是完成本题的关键．