Question

求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数．

12和6

9和15

11和7

18和60．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）因为12÷6=2，即12和6成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（2）对于9、15和18、60两组数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（3）11和7是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；由此解答．

解答： 解：（1）因为12÷6=2，即12和6成倍数关系，
所以12和6的最大公因数是6，
最小公倍数是12；

（2）9=3×3
15=3×5
所以9和15的最大公因数是3，
9和15的最小公倍数是3×3×5=45；

（3）11和7是互质数，
所以11和7的最大公因数是1，
11和7最小公倍数是：11×7=77；

（4）18=2×3×3
60=2×2×3×5
所以18和60的最大公因数是2×3=6，
18和60最小公倍数是：2×3×2×3×5=180．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．