Question

如图A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走子，每次必须向上或向右走1步或2步，（走两步时可以拐弯），最终将棋子走到B点者获胜，甲怎样走才能必胜？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：因为每次走棋子必须向上或向右走，所以不管走什么路径，从A到B得步数是定的，共20步，而每次必走1或2步，因此，甲先走一次，每次可保证与乙刚走的步数和为3，如乙走1步，甲就走2步；乙走2步，甲就走1步．也就是，不论乙走1步，还是2步，甲总能抢到最后1步．以此类推，如果有若干个3步，只要轮到乙先走，甲一定能设法让最后一步留给自己走．

解答：解：甲有必胜的策略：从A到B，向右方向要走10步，向上走也要走10步，不论两人每次走1步还是走2步，不论每次是向上还是向右走，两人走的总步数一定是20步．而20÷3=6（组）…2（步），所以甲只要先走2步，然后将剩下的18步分成6个3步，当乙走1步时，甲走2步，当乙走2步时，甲走1步，从而在每个3步中，甲总能把握主动让乙先走，抢到每组的最后1步，照此走下去甲必胜．

点评：此题属于游戏中取胜的策略问题，解答此题的关键是甲若想必胜，走完第一次后剩下的步数必须是3的倍数，甲先走，因而甲把握主动，从而有必胜的策略．