Question

【题目】【选修4－5：不等式选讲】

已知函数

（Ⅰ）求不等式

（Ⅱ）若的图像与直线围成图形的面积不小于14，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得的解集；（Ⅱ）作出函数的图象，若的图象与直线围成的图形是三角形，则当时，△ABC的面积取得最大值，不合题意； 的图象与直线围成图形的面积不小于14，该图形一定是四边形，即，利用梯形的面积不小于8列不等式求解即可.

试题解析：（Ⅰ）

则不等式

解得故不等式的解集为

（Ⅱ）作出函数的图象，如图.

若的图象与直线围成的图形是三角形，则当时，△ABC的面积取得最大值，

的图象与直线围成图形的面积不小于14，该图形一定是四边形，即

△ABC的面积是6， 的面积不小于8.

又

故实数的取值范围是