Question

图中，四边形FMCG和FDHG都是梯形．D为BC的中点，BE=

1

3

BA，MF=

1

4

 MA，△ABC的面积为1．那么梯形FDHG的面积是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：传统应用题专题

分析：连结BM，根据BE=

1

3

BA，所以S_△ACE=2S_△BCE，S_△AEM=2S_△BEM，进而推出S△ACM=2×S△BCM，又因为D为BC的中点，所以S△ACM=2×S△BCM=4×S△CDM=

4

5

×

1

2

=

2

5

，然后再求出S△AFG和S△CGH，解决问题．

解答： 解：如图，连接BM，

因为BE=

1

3

BA，所以S_△ACE=2S_△BCE，S_△AEM=2S_△BEM，所以S△ACM=2×S△BCM，
因为D为BC的中点，所以S△ACM=2×S△BCM=4×S△CDM=

4

5

×

1

2

=

2

5

因为MF=

1

4

MA，所以△AFG=

9

16

×

2

5

=

9

40

，S△CGH=

1

16

×

1

2

=

1

32

则梯形DFGH的面积是

1

2

-

9

40

-

1

32

=

39

160

答：梯形FDHG的面积是

39

160

故答案为：

39

160

．

点评：此题运用了相似三角形的性质以及三角形面积与底的正比关系，解决问题．