Question

3．把一张长12厘米，宽8厘米的长方形方格纸（如图，每小格边长1厘米）裁成同样大的正方形（边长为整厘米数）．如果要求纸没有剩余，符合要求的正方形边长有几种情况？最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（先求一求，再画一画．）

Answer 1

分析 裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是12和8的公因数，要求面积最大的正方形就是以12和8的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸片的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸片的长边最少可以裁几个，宽边最少可以裁几个，最后把它们乘起来即可．

解答 解：

12=2×3×3，
8=2×2×2，
所以1，2，4是12和8的公因数
所以符合要求的正方形边长有3种情况；
所以12和8的最大公因数是2×2=4；即小正方形的边长是4厘米，
长方形纸片的长边可以分；12÷4=3（个），
宽边可以分：8÷4=2（个），
一共可以分成：2×3=6（个）；
答：符合要求的正方形边长有3种情况；裁出的正方形边长最大是4厘米，一共可以裁出6个这样的正方形．

点评 本题关键是理解：裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是12和8的公因数；用到的知识点：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．