Question

老师买了13盒钢笔分给同学们，每盒钢笔的支数都相同，每人拿到的钢笔数目也相同，分完后发现剩下了半盒，这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒钢笔，给他们发了同样数目的钢笔后，还剩下2支，后来又来了10名同学，老师又买了4盒钢笔后，正好全部分完．请问：原来有多少名同学？

Answer 1

考点：逆推问题

专题：还原问题

分析：设每盒有钢笔x支，8名同学分了3盒半钢笔，还剩下2支，所以8人一共分了（3.5x-2）支，这个数量除以8，就是每人分的支数；最后10个同学分了4盒零2支，那么可以得出每人分了（4x+2）÷10支；根据每人分的支数相等列出方程，求出每盒的支数，进而求出每人分的支数；再根据原来的人数分了12.5盒，求出原来的学生数．

解答： 解：设每盒有钢笔x支，
（3.5x-2）÷8=（4x+2）÷10
    

3.5x-2

8

=

4x+2

10

 （3.5x-2）×10=（4x+2）×8
       35x-20=32x+16
           3x=36
            x=12
每人分：（4x+2）÷10=（4×12+2）÷10=50÷10=5（支）
原来的人数：
（13-0.5）×12÷5
=12.5×12÷5
=150÷5
=30（名）
答：原来有30名同学．

点评：解决此题的关键是利用每人分的支数相等这一等量关系，以及根据后来两部分同学分的数量，求出每盒的支数，进而求解．