Question

等边三角形ABC的边长90厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，那么CE和CF的长度和是多少厘米？

Answer 1

分析：根据三角形ABC的边长都是90厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，可得△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=90厘米，即可求得CD=90×

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=67.5厘米；同理即可求得CF和CE的长度．

解答：解：根据题干可得：△ABD=△BDE=△DEF=△EFC
（1）△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=90厘米，即可求得CD=90×

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=67.5厘米；
（2）△DEF和△DFC的面积之比是1：1，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：DF：FC=1：1；因为DC=67.5厘米，即可求得CF=67.5×

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=33.75厘米；
（3）△BDE和△EDC的面积之比是1：2，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：BE：EC=1：2；因为BC=90厘米，即可求得CE=90×

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=60厘米；
答：CF的长度为33.75厘米，CE的长度为60厘米．

点评：此题反复考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．