Question

求下列各组数的最大公约数和最小公倍数．
24和48               24和30              28和84．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）因为48÷24=2，即48和24成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（2）对于这样的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（3）因为84÷28=3，即84和28成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．由此解答．

解答： 解：（1）因为48÷24=2，即48和24成倍数关系，
所以48和24的最大公因数是24，
最小公倍数是48；

（2）24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
所以24和30的最大公因数是2×3=6，
最小公倍数是：2×2×2×3×5=120．

（3）因为84÷28=3，即84和28成倍数关系，
所以84和28的最大公因数是28，
最小公倍数是84．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数及最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．