Question

【题目】在三角形ABC中，BD=BC，三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ADE的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积为多少平方厘米？

Answer 1

【答案】阴影△DEF的面积是厘米2

【解析】

试题分析：过A作AH⊥BC于H，根据高相等的三角形面积之比=底之比可得AE=CE，过D作DG∥AC交BE于G，根据高相等的三角形面积之比=底之比可得S△DEF：S△ADE=DF：AD=，依此即可求解．

解答：解：过A作AH⊥BC于H，则

S△ABD=BDAH，S△ADC=DCAH，

所以S△ABD：S△ADC=BDAH：DCAH=BD：DC（高相等的三角形面积之比=底之比）

因为BD=BC，

所以BD=DC，

所以S△ABD：S△ADC=，

又因为S△ABD=30厘米2，

所以S△ADC=60厘米2，

根据高相等的三角形面积之比=底之比

S△ADE：S△ADC=AE：AC

因为S△ADE=10厘米2，

因为S△ADE：S△ADC=，

所以AE：AC=，

所以AE=AC，

所以AE=CE，

过D作DG∥AC交BE于G，

则DG：CE=BD：BC=，

所以DG=CE，

又因为AE=CE，

所以DG：AE=，

因为DG∥AC，即DG∥AE，

所以DF：AF=DG：AE=，

所以DF：AD=，

所以同样根据高相等的三角形面积之比=底之比有S△DEF：S△ADE=DF：AD=，

因为S△ADE=10厘米2，

S△DEF=﹙厘米2﹚．

答：阴影△DEF的面积是厘米2．