Question

如图，点C在线段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是线段BC的中点，G是线段DE的中点．若三角形ABC的面积为27，三角形AFG（阴影部分）的面积是

 

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Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：本题关键是面积的转化，延长AF交DE于点M，连接CG，因为△ABC与△CDE均为等边三角形，F，G分别为边BC与边DE的中点，所以∠HAE=GCE=∠GCD=30°，∠ACB=∠E=∠BCD=60°，∠AHE=∠AFC=90°，所以CB∥DE，线段CF与线段GH均为两平行线CB与DE的距离，故CF=GH，△ACF的面积等于△ABC面积的一半，又△ACF的底AF与△AGF的底AF相等，△ACF的高CF与△AGF的高GH相等，所以△AFG的面积与△ACF面积相等．

解答： 解：延长AF交DE于点M，连接CG，因为△ABC与△CDE均为等边三角形，F，G分别为边BC与边DE的中点，所以∠HAE=GCE=∠GCD=30°，∠ACB=∠E=∠BCD=60°，∠AHE=∠AFC=90°，所以CB∥DE，线段CF与线段GH均为两平行线CB与DE的距离，故CF=GH，△ACF的面积等于△ABC面积的一半，又△ACF的底AF与△AGF的底AF相等，△ACF的高CF与△AGF的高GH相等，所以△AFG的面积与△ACF面积相等，△ABC面积为27，所以△ACF面积为13.5，所以△AFG面积为13.5．
故答案为：13.5

点评：本题主要是考查面积的转化，知道已知三角形的面积，要把阴影面积向已知面积上进行转化．