Question

8．找规律填数．
（1）$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{8}{3}$、$\frac{16}{3}$．
（2）$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$、$\frac{1}{90}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$．

Answer 1

分析 （1）观察可知，第一列数都是分数，分母都是3，分子中后一个是前一个的2倍，因此所求分数的分子为8×2=16，据此得解；
（2）把已知的式子变形可以探求规律：$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6×7}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$，可以发现，每一个原分数的分母都可以化为两个相邻整数的积，进而发现，这个分数就等于这两个整数的倒数的差，据此可知，$\frac{1}{90}$=$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$，由此解决．

解答 解：（1）由分析可知，要求的数为：$\frac{8×2}{3}$=$\frac{16}{3}$；

（2）由分析知，$\frac{1}{90}$=$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$；
故答案为：（1）$\frac{16}{3}$；（2）$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{10}$．

点评 数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．