Question

【题目】盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有一颗是假的，比真的轻一些，请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少要称几次？

下面是乐乐和芸芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它补充完整。

乐乐的方案	芸芸的方案
1.将18颗珍珠分为2份（18＝9＋9）。天平两边各放1份，（ ）的一边有假。 2.再将有假的1份分为（ ）份，称（ ）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是（ ） 3. （ ） 4.共称了（ ）次。	1.将18颗珍珠分为3份（18＝6＋6＋6）。任取2份放在天平上，若两边平衡，则（没称）的一份有假；若不平衡，则（轻）的1份有假。 2. （ ） 3. （ ） 4.共称了（ ）次。

Answer 1

【答案】乐乐的方案：（1）轻；（2）3；1；称其中任意两份，天平平衡，则没称的1份有假；不平衡，则轻的1份中有假；（3）将有假的一份再均分为3份，每份一个，称一次就可以知道哪颗是假珍珠。（4）3

芸芸的方案：（1）没称，轻；（2）6＝2＋2＋2，称其中任意两份，天平平衡，则没称的1份有假；不平衡，则轻的1份中有假；（3）用天平秤有假的那份中的两颗，轻的那个为假。（4）3

【解析】

找次品的最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

乐乐的方案	芸芸的方案
1.将18颗珍珠分为2份（18＝9＋9）。天平两边各放1份，轻的一边有假。 2.再将有假的1份分为3份，称1次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是称其中任意两份，天平平衡，则没称的1份有假；不平衡，则轻的1份中有假。 3. 将有假的一份再均分为3份，每份一个，称一次就可以知道哪颗是假珍珠。 4.共称了3次。	1.将18颗珍珠分为3份（18＝6＋6＋6）。任取2份放在天平上，若两边平衡，则没称的一份有假；若不平衡，则轻的1份有假。 2. 6＝2＋2＋2，称其中任意两份，天平平衡，则没称的1份有假；不平衡，则轻的1份中有假 3. 用天平秤有假的那份中的两颗，轻的那个为假。 4.共称了3次。