Question

填空．
①一个最简分数，分子、分母和为52，若分子减去3，分母减去1，所得新分数约分后为

1

3

，原分数是

15

37

．
②A、B是1～100中的自然数，则

A-B

A+B

的最小值是

1

197

．
③某班一次考试，平均分为85分，其中

9

10

的同学及格，及格同学的平均分为92分，不及格同学的平均分为

22

分．
④5÷7的商用循环小数表示，这个小数小数点后面第99位是

4

．

Answer 1

分析：（1）设分子为X，分母表示为52-X，然后根据

分子-3

分母-1

=

1

3

，列出比例式，再根据比例的基本性质把比例式转化成方程，然后根据等式的性质解方程即可求出分子分母；
（2）因为A和B是小于100的两个非零的不同的自然数，求A+B分之A-B的最小值应让A+B最大或A-B最小；A+B最大为99+98或98+99 A-B最小为99-98 因为A＞B 所以A+B=99+98；
（3）把总人数看作单位“1”，那么及格人数的总分为92×

9

10

，则（85-92×

9

10

）就是不及格人数的总分，不及格同学的平均分就是：（85-92×

9

10

）÷

1

10

．
（4）把5÷7=0.

?

7

1428

?

5

，这个小数的循环节是714285，有6位数，99÷6=16…3，所以小数部分的第99位数字是循环节的第三个数字是4，据此解答．

解答：解：（1）设分子是x，则分母是52-x，由此可得：

x-3

52-x-1

=

1

3

，
 3（x-3）=51-x，
     3x-9=51-x，
       4x=60，
        x=15，
则分母是52-15=37，
答：这个分数原来是

15

37

．

（2）因为A+B最大是99+98，
A-B最小为99-98，
所以

A-B

A+B

的最小值为

99-98

99+98

=

1

197

，
答：最小值是

1

197

．

（3）（85-92×

9

10

）÷

1

10

，
=（85-82.8）×10，
=2.2×10，
=22（分），
答：不及格的平均分是22分．

（4）5÷7=0.

?

7

1428

?

5

，
这个小数的循环节是714285，有6位数，
99÷6=16…3，所以小数部分的第99位数字是循环节的第三个数字是4；
故答案为：

15

37

；

1

197

；22；4．

点评：（1）本题根据题意设分子为X，根据题意列出比例式，然后解答求出分子分母；
（2）解题关键是确定A+B分之A-B的最小值应让A+B最大或A-B最小，A+B最大为99+98，A-B最小为99-98；
（3）解答此题的关键就是找准单位“1”，先求出及格人数的总分，再求出不及格人数的总分．
（4）解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用99除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．