Question

3．工程队要铺设38米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米的两种管子足够多，管子不可以切割，一共有多少种不同的取法？

Answer 1

分析 首先根据题意，设需要x根3米的管子，y根5米的管子，则3x+5y=38；然后根据y的取值分类讨论，判断出一共有多少种不同的取法即可．

解答 解：设需要x根3米的管子，y根5米的管子，
则3x+5y=38
（1）y=0时，x=12$\frac{2}{3}$，不符合题意；
（2）y=1时，x=11，符合题意；
（3）y=2时，x=9$\frac{1}{3}$，不符合题意；
（4）y=3时，x=7$\frac{2}{3}$，不符合题意；
（5）y=4时，x=6，符合题意；
（6）y=5时，x=4$\frac{1}{3}$，不符合题意；
（7）y=6时，x=2$\frac{2}{3}$，不符合题意；
（8）y=7时，x=1，符合题意．
所以一共有3种不同的取法：
①11根3米的管子，1根5米的管子；
②6根3米的管子，4根5米的管子；
③1根3米的管子，7根5米的管子．
答：一共有3种不同的取法．

点评 此题主要考查了不定方程的分析求解，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．