Question

小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是

15

页．

Answer 1

分析：从1开始加到最后一页，总共为1050即：1+2+3+4+…+n=1050，由于验算时发现重复加了一个数，所以1+2+3+4+…+n＜1050，由高斯求和公式可知，n（n+1）÷2＜1050，然后根据此等式求得n的取值范围，进而代入数据经过验证即能求得这个数是多少．

解答：解：由题意可知，
1+2+3+4+…=n（n+1）÷2＜1050
当n=45时，45×（45+1）÷2=1035，
当n=46时，46×（46+1）÷2=1081．
即n最大为45，
设这个页是x  x要小于n，
那么应满足 n（n+1）÷2+x=1050；
把n=45代入得：
1035+x=1050
     x=15
把n=44代入得：
990+x=1050
    x=60不满足．
答：这个数为15．
故答案为：15．

点评：根据等差数列的求和公式求得页数的取值范围是完成本题的关键．