Question

20．淘气和笑笑用小棒按如图的顺序摆八边形．

①根据r如图填表．

八边形的数量/个	1	2	3	4	5	…
小棒的数量/根	8	15	22			…

②如果摆成7个八边形，需要50根小棒．
③淘气和笑笑分别用一个式子表示出摆成的八边形数量与需要的小棒数量之间的关系，你认为谁说的对？对的画“√”．
淘气：“7n+1”√       笑笑：“8n-1”×
④当n=20时，需要141根小棒．用85根小棒能摆12个八边形．

Answer 1

分析 摆一个八边形用了8根小棒，摆两个八边形就多用了7根，摆三个就多用了7×2根，…，根据图形发现规律：多一个八边形，就多用7根小棒，则摆n个八边形，需要小棒：8+7（n-1）=7n+1根；由此即可解决问题．

解答 解：根据题干分析可得：摆一个八边形用了8根小棒，
摆两个八边形需要8+7=15（根），
摆三个需要8+7×2=22（根），
①摆四个需要8+7×3=29（根）
摆五个需要8+7×4=36（根）
…
所以摆n个八边形，需要小棒8+7（n-1）=7n+1根；
填表如下：

八边形的数量/个	1	2	3	4	5	…
小棒的数量/根	8	15	22	29	36	…

②当n=7时，7×7+1=50（根）；
答：如果摆成7个八边形，需要 50根小棒；
③摆成的八边形数量与需要的小棒数量之间的关系是：n个八边形，需要小棒8+7（n-1）=7n+1（根）；
④当n=20时，20×7+1=141（根）；
当有85根小棒时，
7n+1=85
    7n=84
      n=12
答：当n=20时，需要 141根小棒．用85根小棒能摆 12个八边形．
故答案为：15；22；141；7n+1；288．

点评 此题主要培养学生的观察能力和总结能力，这里要抓住题干中图形的个数和小棒的增加情况，推理得出变化规律是解决此类问题的关键．