Question

【题目】如图：上面的几何体是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，

（1）只有1个面涂红色的有________个小正方体；

（2）只有2个面涂红色的有________个小正方体；

（3）只有3个面涂红色的有________个小正方体；

（4）只有4个面涂红色的有________个小正方体；

（5）只有5个面涂红色的有________个小正方体。

Answer 1

【答案】（1）1 （2）0 （3）1 （4）4 （5）2

【解析】

（1）只有1个面涂红色的有1个小正方体；（2）只有2个面涂红色的有 0个小正方体；（3）只有3个面涂红色的有 1个小正方体；（4）只有4个面涂红色的有4 个小正方体；（5）只有5个面涂红色的有2 个小正方体。

首先我们需要明确“把这个图形的表面涂上红色”，即底面也需要计算在其中。由于正方体有6个面，因此首先可以确定的是只有5个面涂红色的小正方体，即只有一面没有涂色的正方体，很显然两个独立凸出的小正方体即为所求，所以第（5）问：只有5个面涂红色的有2个小正方体。接下来考虑只有4个面涂红色的，即只有2个面被遮挡的，很显然几何体四个角上的小正方体即为所求，所以第（4）问：只有4个面涂红色的有4个小正方体。由于几何体是由8个小正方体拼成，现在已经确定了6个小正方体，剩下的2个我们可以通过排除法发现，即第2行、第2列和第3行、第2列这2个小正方体。其中2行、第2列的小正方体5个面均被遮挡，只有底面被涂色，因此这是只有1面图色的小正方体。第3行、第2列的小正方体3个面被遮挡（正面、左面、右面），因此这是只有3面图色的小正方体。所以第（1）问：只有1个面涂红色的有1个小正方体，第（3）问：只有3个面涂红色的有1个小正方体。自此8个小正方体都已被找到，所以第（2）问：只有2个面涂红色的有0个小正方体。