Question

16．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变．×（判断对错）

Answer 1

分析 我们可以设原圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大5倍后的半径就是5r，高缩小5倍就是$\frac{1}{5}$h，求出原圆柱的体积与半径扩大5倍，高缩小5倍后圆柱的体积进行比较即可得出结论，再根据结论进行判断．

解答 解：设原圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大5倍后的半径就是5r，高缩小5倍就是$\frac{1}{5}$h．
原圆柱的体积：πr²h
半径扩大5倍，高缩小5倍后圆柱的体积：π（5r）²×$\frac{1}{5}$h
=5πr²h
即半径扩大5倍，高缩小5倍后圆柱的体积是原圆柱体积的5倍．
因此，圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变是错误的．
故答案为：×．

点评 不用这么复杂的计算也很容易看出，根据圆柱的体积计算公式“V=πr²h”，半径扩大5倍，体积就扩大25倍，半径再缩小5倍，实际体积扩大5倍．