Question

8．下面说法中正确的有（　　）个．
（1）一个假分数的倒数一定小于它本身  
（2）一个数乘分数的积一定比原来的数小
（3）大牛和小牛的头数比是5：4，表示大牛比小牛多25% 
（4）$\frac{4}{5}$a＜a（a是自然数）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）假分数是指分子大于或等于分母的分数，求假分数的倒数就用1除以假分数，得商为分子小于或等于分母的分数，所以假分数的倒数小于或等于它本身；
（2）依据下面4种情况：1、这个数是0；2、这个分数小于1；3、这个分数等于1；4、这个分数大于1时积与原数的关系解答；
（3）“大牛和小牛的头数比是5：4”，把大牛的头数看作5份数，小牛的头数看作4份数，进而用大牛比小牛多的份数除以小牛的份数即可判断；
（4）这个数是0，0与任何数相乘都得0，这时积与原来的数相等，据此解答即可．

解答 解：（1）因为假分数是指分子大于或等于分母的分数，求假分数的倒数就用1除以假分数，
所以商为分子小于或等于分母的分数，
即假分数的倒数小于或等于它本身．所以一个假分数的倒数一定小于它本身说法错误．

（2）1、这个数是0，0与任何数相乘都得0，这时积与原来的数相等，
2、这个分数小于1时，一个数乘一个真分数，积小于原数，
3、当这个分数等于1是，任何数乘1，仍得原数，即积等于原数，
4、当这个分数大于1时，积大于原数．
所以一个数乘分数的积一定比原来的数小的说法错误．

（3）把大牛的头数看作5份数，小牛的头数看作4份数，那么
（5-4）÷4=$\frac{1}{4}$=25%
所以大牛和小牛的头数比是5：4，表示大牛比小牛多25% 正确．

（4）a=0
$\frac{4}{5}$×0=0
所以$\frac{4}{5}$a＜a（a是自然数）说法错误．
正确的只有C．
故选：C．

点评 （1）解决此题要明确假分数的意义和倒数的求法；
（2）本题主要考查学生对于一个不变的数与另一个数相乘，积与原数大小比较；
（3）解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个数多或少几分之几的方法计算得解；
（4）本题主要考查学生对于一个不变的数与另一个数相乘，积与原数大小比较．