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    有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点上标上1；第二次，再将两个半圆周分别分成两个
    1
    4
    圆周，在新产生的分点上标上相邻两数之和的
    1
    2
    ；第三次，再将四个
    1
    4
    圆周分别分成两个
    1
    8
    圆周，在新产生的分点上标上相邻两数之和的
    1
    3
    ；第四次，再将八个
    1
    8
    圆周分别分成两个
    1
    16
    圆周，在新产生的分点上标上相邻两数之和的
    1
    4
    …如此进行了100次．请问：最后圆周上的所有数之和是多少？
    考点：哈密尔顿圈与哈密尔顿链
    专题：数字串问题
    分析：本题不必想得太复杂，即第n次分圆后增加了第（n-1）次分圆后所有数字之和的
    n
    2
    （因为是相邻两数之和，所以每个数计算了2次），设第n次后数字的总和为X（n），第（n-1）次的总和为X（n-1），可得如下的递推关系式：
    X（n）=X（n-1）+
    2X×(n-1)
    n
    ，
    X（n）=X（n-1）×
    n+2
    n
    ，
    其中X（1）=2，写出各项连乘代入X（n）有：
    X（n）=
    n+2
    n
    ×
    n+1
    n-1
    ×…×
    4
    2
    ×2
    约分为：X（n）=1×
    (n+2)×(n+1)
    3

    然后代入求和即可．
    解答： 解：由以上分析，可得：
    X（n）=1×
    (n+2)×(n+1)
    3
    =
    (100+2)×(100+1)
    3
    =
    102×101
    3
    =3434
    答：最后圆周上的所有数之和是3434．
    点评：本题主要考查分析总结归纳能力，关键在于求出通项公式，代入计算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：小学数学 来源： 题型：

    时钟的表盘上按标准的方式标着1、2、3、…、11、12这12个数，在其上任意做n个直角扇形，使得每一个都恰好覆盖3个数，且每两个覆盖的数不全相同，如果从这些任意做出的n个扇形中总能保证取出4个扇形恰好覆盖了整个钟面的全部12个数，那么n的最小值是
     
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    下面是某同学调查1999-2003年55个家庭拥有电话和计算机情况的统计表．
    19992000200120022003
    电话3040454848
    计算机1012172540
    （1）根据表中的数据完成下面的统计图．
    1999-2003年调查家庭拥有电话和计算机情况统计图

    （2）拥有电话的家庭户数哪两年间增长幅度最大？计算机呢？
    （3）从上面的统计数据中，你还能想到什么？

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    化简比：
    3
    7
    ：
    9
    28
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    化简成整数比：
    45
    120
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    用简便方法计算
    125×40×2
    50×（2×4）×25
    232+86+（68+114）

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    一个算式里有乘法和除法，要先算乘法再算乘法．
     
    ．（判断对错）

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    工厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25：2：1：6的比例配制搅拌而成．现已将前三种料称好，共5600千克，应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    化简比：1.5小时：45分．

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