Question

已知有一串数：1，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，…
试问：（1）12是这串数中的第几个到第几个数？
（2）这串数中的第50个数是几？
（3）这串数中前50个数的和是多少？

Answer 1

分析：通过观察，这串数字有这样的特点：数字的个数依次是1、3、5…
（1）先求出末项，然后根据“（首项+末项）×项数÷2”求出各项和．
（2）由前七项的和49来决定第50个数是多少．
（3）“这串数中前50个数的和”可以直接计算，见解答．

解答：解：（1）这串数各项和可表示为：1+3+5+…，
末项：1+（11-1）×2=21，
各项和：（1+21）×11÷2=121，
121+23=144．
12是这串数中第122个到144个数．
（2）因为数1、3、5前7项和是49，所以第50个数是8．．
（3）1+2×3+3×5+4×7+5×9+6×11+7×13+8=260．

点评：此题解答的关键是根据“（首项+末项）×项数÷2”求出各项和．考察了学生的思维和推理能力．