Question

从1、2、3、…、50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出______个数．

Answer 1

把这50个数按除7的余数划分为7类0，1，2，3，4，5，6；
除7，余1的1，8，15，22，29，36，43，50；
除7，余2的2，9，16，23，30，37，44；
除7，余3的3，10，17，24，31，38，45；
除7，余4的4，11，18，25，31，38，45；
除7，余5的5，12，19，26，33，40，47；
除7，余6的6，13，20，27，24，31，38，45；
以及整除的7，14，21，28，35，42，49；
将被7除余1，余2，余3的三组数全部取出，它们之中任意两个数的和都不能被7整除，
还可以从能被7整除的一组中任取1个数，与上述取出的数任意一个数的和也不能被7整除，
所以最多可取出8+7×2+1=23个数