Question

如图，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12厘米，则图中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为多少平方厘米？

Answer 1

解：连接OC，OD，CD，

因为AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，
所以∠AOC=∠OCD=60°，OC=OD=CD=AB=6cm，
CD∥AB，
四边形ABCD是平行四边形，
三角形ADC和三角形OCD等底等高，
所以S_△ADC=S_△OCD，
阴影部分的面积为S_阴影，
=S_{扇形OCD，
=×π×（12÷2）²，
=}π×36，
=18.84cm²．
答：阴影部分的面积是18.84平方厘米．
分析：连接OC，OD，CD，先根据半圆的三等分点得到CD∥AB，OC=OD=CD=AB=6cm，从而根据同底等高可知S_△ADC=S_△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解．
点评：主要考查了通过割补法把不规则图形转化为规则图形求面积的方法．本题的关键是利用CD∥AB得到S_△ACD=S_△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解．