Question

【题目】一个长方形的周长是42厘米，经分割两次（图中甲、乙两图），图甲中四部分的面积比A：B：C：D=1：2：4：8，图乙中四部分的面积比为M：N：S：P=1：3：9：27，已知长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是1：3，求原大长方形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

【答案】原大长方形的面积是90平方厘米

【解析】

试题分析：因为长方形的周长为42厘米，则长方形的长与宽的和为21厘米；因为B和D的面积比为2：8，则D的面积：（B+D）的面积=8：（2+8）=4：5，因为D与下面的B和D合起来组成的长方形的宽相等，则长的比就等于面积之比，则D的长：原长方形的长=4：5，即D的长=原长方形的长×，同理，根据D的面积：（C+D）的面积=8：（4+8）=2：3，得出：D的宽=原长方形的宽×；P的长=原长方形的长×，P的宽=原长方形的宽×，设出原长方形的长与宽，再根据长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是1：3，列方程解答出原长方形的长与宽，再根据面积公式计算即可，

解：设原长方形的长为x，宽为y，则x+y=21

由面积的比例关系知，

D的长为x，宽为y，

P的长为x，宽为y，

（y﹣y）：（x﹣x）=1：3，

（y﹣y）×3=（x﹣x）×1，

y﹣2y=x，

y=x，

x：y=：，

x：y=5：2；

x=，

代入：x+y=21得：

+y=21，

y=21，

y=6，

则x=6×，

=15；

所以原长方形的面积为：15×6=90（平方厘米）．

答：原大长方形的面积是90平方厘米．