Question

如图红框中5个数的和是60．在表中移动这个框，可以使每次框出的5个数的和各不相同．
（1）任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？
（2）如果框出的5个数的和是180，应该怎样框？能框出和是100的5个数吗？为什么？
（3）一共可以框出多少个不同的和？

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）将框出的5个数加起来计算即可；再看与中间的数的关系；
（2）如果框出的5个数的和是180，那么中间的数是180÷5=36，则根据排列规律写出其它4个数即可；如果框出的数的和是100，那么中间的数是：100÷5=20，20在边缘，不能在中间，所以不能框出和是100的5个数；
（3）最上边一行能框的数从2开始，到9结束，有10-2=8个；竖着能框出的数有5-2=3行，总共有：8×3=24（个）；据此解答即可．

解答：解：（1）第一个框的5个数的和60÷5=12，和是中间数的5倍；
第二个框的5个数的和3+12+13+14+23=65，65÷5=13，即和65是中间数13的5倍；
最后一个框的5个数的和，29+38+39+40+49=195，195÷5=39，即和195是中间数39的5倍；
答：这5个数的和是中间的数的5倍．

（2）如图：

中间的数为：180÷5=36，则其它4个数分别为：26，35，37，46．
假设能框出的数的和是100，那么中间的数是：100÷5=20，由图意得出20在边缘，不能在中间，所以不能框出和是100的5个数；

（3）总共可以框出：（10-2）×（5-2）=24（个）．
答：一共可以框出24个不同的和．

点评：解答此题的关键是根据所给的框法及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．