Question

如图正方形每边上的圆点数用n表示，每个图案中圆点的总数用S表示，圆点的总数与每边上的圆点数之间的关系用字母表示为S=

 

，按此规律推断出当n=7时，S=

 

．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，所以可得S与n的关系式为：S=4n-4．

解答： 解：n=2时，S=4；n=3时，S=4+1×4=8；n=4时，S=4+2×4=12，
所以S=4+（n-2）×4=4n-4．
当n=7时，S=4×7-4=24；
故答案为：4n-4，24．

点评：此题属于规律性问题，解决此类问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．此题最后证明得出的结论是：空心方阵的四周点数=每边点数×4-4．