Question

计算：

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+(

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

)+…+（

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

）

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：观察原式，可以发现，分母为2时，是

1

2

，分母为3时是

1

3

+

2

3

=

2

2

，分母为4时是

1

4

+

2

4

+

3

4

=

1

4

+

3

4

+

2

4

=1+

2

4

=

3

2

，同理可得，分母为5时是1+1，…分母为60时是1+1+…+

1

2

，由此解得．

解答： 解：

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+(

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

)+…+（

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

）
=

1

2

+

2

2

+（

1

4

+

3

4

+

2

4

）+（

1

5

+

4

5

+

2

5

+

3

5

）+…+（

1

60

+

59

60

+

2

60

++

58

60

+…+

30

60

）
=

1

2

+

2

2

+

3

2

+

4

2

+…+

59

2

=

1+2+3+…+59

2

=

(1+59)+(2+58)+(3+57)+…+(29+31)+30

2

=885

点评：解答这类题一定要首先细心观察式子或者部分运算结果的特点，然后根据特点确定思路，仔细解答即可．