[题目]用同样规格的黑白两种颜色的正方形.按如图的方式拼图.请根据图中的信息完成下列的问题．(1)图②中用了块黑色正方形.图③中用了块黑色正方形,(2)按如图的规律继续铺下去.那第n个图形要用块黑色正方形,(3)如果有足够多的白色正方形.能不能恰好用完90块黑色正方形.拼出具有以上规律的图形?如果可以请明它是第几个图形,如果不能.说明你的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】（福州）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）图②中用了　　块黑色正方形，图③中用了　　块黑色正方形；

（2）按如图的规律继续铺下去，那第n个图形要用　　块黑色正方形；

（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

【答案】（1）7，10；（2）3n+1;（3）3n+1．

【解析】

分析：（1）观察如图可直接得出答案；

（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；

（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．

解答：解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；

故答案为：7；10；

（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；

在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；

在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；

由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．

所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；

故答案为：3n+1．

（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，

解得：n=，

因为n不是整数，所以不能．

故答案为：3n+1．

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