Question

五个自然数的和等于它们的积，符合要求的算式（数相同排列顺序不同的算式看作一个）有

4

个．

Answer 1

分析：先考虑5个数都是0的情况；没有1或0时，它们的乘积一定会比和大，所以根据算式中含有几个1进行讨论求解．

解答：解：这道题要先考虑0，显然，只有0+…+0=0×…×0成立，1种；
然后可以按照含有1的多少进行分类，计这5个数是a，b，c，d，e：
没有1或0时，它们的乘积一定会比和大，不成立，
有1个1的话：bcde=1+b+c+d+e，因为bcde都至少是2，所以我们看一下这极端情况．有16＞9，显然不可能，无解；
有2个1的话：cde=2+c+d+e，cde同样至少是2，所以有唯一解1×1×2×2×2=1+1+2+2+2，按1种；
有3个1的话：de=3+d+e，同样de至少是2，令d=2，3，有两个解e=5，3，即
1×1×1×2×5=1+1+1+2+5，1种；
1×1×1×3×3=1+1+1+3+3，1种；
有4个1时，这五个数的积就是第五个数；4个1的和，再加上第五个数，一定它们的积要大，不成立；
有5个1时也不成立
所以一共有4种．
故答案为：4．

点评：本题考查了自然数相加和相乘的特点，以及有关0和1的计算．