Question

16．计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）
（1）[$\frac{1}{2}$+（$\frac{5}{6}$-$\frac{4}{9}$）×$\frac{9}{14}$]÷$\frac{15}{16}$；              
（2）0.5+[$\frac{5}{6}$（0.15+$\frac{9}{20}$）]；
（3）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9；      
（4）$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$．

Answer 1

分析 （1）根据乘法分配律先算（$\frac{5}{6}$-$\frac{4}{9}$）×$\frac{9}{14}$，然后算出中括号里的得数，再算括号外面的除法．
（2）先算小括号里的加法，再算中括号里的加法，最后算外面的加法．
（3）每一项都加上一个0.1，然后再减去0.5即可简算．
（4）根据拆项公式$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$），拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：（1）[$\frac{1}{2}$+（$\frac{5}{6}$-$\frac{4}{9}$）×$\frac{9}{14}$]÷$\frac{15}{16}$
=[$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$×$\frac{9}{14}$-$\frac{4}{9}$×$\frac{9}{14}$]÷$\frac{15}{16}$
=[$\frac{1}{2}$+$\frac{15}{28}$-$\frac{2}{7}$]÷$\frac{15}{16}$
=$\frac{21}{28}$÷$\frac{15}{16}$
=$\frac{4}{5}$；

（2）0.5+[$\frac{5}{6}$+（0.15+$\frac{9}{20}$）]
=0.5+[$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{5}$]
=$\frac{1}{2}+\frac{43}{30}$
=$\frac{29}{15}$；

（3）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9
=（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）+（9999.9+0.1）-0.5
=1+10+100+1000+10000-0.5
=11111-0.5
=11110.5；

（4）$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$
=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{1}{2}×\frac{10}{11}$
=$\frac{5}{11}$

点评 在四则混合运算的计算中，要结合数据的特征，注意选择合适的计算方法、运算定律或性质等进行计算．