Question

如图，一条公路（粗线）两侧有7个工厂（O1…O7）通过小路（细线）分别与公路相连于A、B、C、D、E、F点．现在要在公路上已知点中的某点建一个车站，使各工厂（沿小路、公路走）的距离总和越小越好．这车站应设在

D

点．

Answer 1

分析：由题意可知，无论车站建在哪里，小路是必定要走的，因此各工厂到车站的距离和的大小决定于各工厂到车站所走公路的路程总和．先假设车站建在点A至F这6处，分别求出建在每一处时各工厂到车站所走公路的距离总和，再比较大小即可．关于距离和的求法，按照一定的规律来求比较简单，A至F这6点把公路分成了AB、BC、CD、DE、EF这5段，比如，若建在点A处，则O₁在公路上走的距离为0，O₂至O₇各点都要经过AB段，因此有6个AB，除了O₁和O₃，其余5个点都要经过BC段，因此有5个BC，除O₁O₂O₃，其余4个点都要经过CD段，因此有4个CD，而只有O₄O₅经过DE段，因此有2个DE，只有O₅经过EF段，因此有1个EF，据此，若车站建在点A处，各工厂到车站所走公路的路程总和为：6AB+5BC+4CD+2DE+EF，同理，可以表示出车站建在其余点时的距离和，再比较大小即可．

解答：解；由分析可知，各工厂到车站的距离和的大小决定于各工厂到车站所走公路的路程总和，
若车站建在A点，则距离和=6AB+5BC+4CD+2DE+EF，
若车站建在B点，则距离和=AB+5BC+4CD+2DE+EF，
若车站建在C点，则距离和=AB+2BC+4CD+2DE+EF，
若车站建在D点，则距离和=AB+2BC+3CD+2DE+EF，
若车站建在E点，则距离和=AB+2BC+3CD+5DE+EF，
若车站建在F点，则距离和=AB+2BC+3CD+5DE+6EF，
通过比较可知，车站建立在点D处时各工厂到车站距离总和最小．
故答案为：D．

点评：本题考查最短线路问题，难度较大，关键是理解题意，善于寻找规律．