Question

一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合做需20天完成．甲、乙、丙单独完成这项工程分别需

30

天、

20

天、

60

天．

Answer 1

分析：把这项工程看成单位“1”，由题意可知：
甲的工作效率+乙的工作效率=

1

12

①，乙的工作效率+丙的工作效率=

1

15

②，甲的工作效率+丙的工作效率=

1

20

③；
用①-②求出甲丙的工作效率差，再加上③就可以求甲的工作效率，进而求出乙和丙的工作效率；再用工作量除以工作效率求出工作时间．

解答：解：甲的工作效率+乙的工作效率=

1

12

①，
乙的工作效率+丙的工作效率=

1

15

②，
甲的工作效率+丙的工作效率=

1

20

③；
由①-②可得：
甲的工作效率-丙的工作效率=

1

12

-

1

15

，
甲的工作效率-丙的工作效率=

1

60

④；
由③+④可得：
2×甲的工作效率=

1

20

+

1

60

=

1

15

；
甲的工作效率就是：

1

15

÷2=

1

30

；
把甲的工作效率代入①可得：

1

30

+乙的工作效率=

1

12

；
乙的工作效率就是：

1

12

-

1

30

=

1

20

；
把甲的工作效率代入③得：

1

30

+丙的工作效率=

1

20

，
丙的工作效率是：

1

20

-

1

30

=

1

6

；
甲的工作时间=1÷

1

30

=30（天）；
乙的工作时间=1÷

1

20

=20（天）；
丙的工作时间=1÷

1

60

=60（天）；
答：甲、乙、丙单独完成这项工程分别需30天、20天、60天．
故答案为：30，20，60．

点评：先把工作总量看成单位“1”，把工作效率的和表示出来，找出等量关系，把等式通过加减或代换变成只含有一个未知数的方程，进而求解．